امروزه استفاده از روش های عددی به ویژه روش اجزای محدود، در حل مسائل متفاوت کاربرد فراوانی دارد. از آنجا که این روشها تقریبی هستند، داشتن درکی واقعی از میزان و نحوه توزیع خطاها اهمیت بسیار زیادی دارد. بررسی ها نشان می دهد که شبکه مورد استفاده در روش اجزای محدود نقش بسیار اساسی در میزان خطای روش خواهد داشت. بنابراین روش های مختلفی برای یافتن شبکه بهینه و کاستن خطای روش پیشنهاد شده است. این روشها عمدتا هدف را بر کاستن خطا در میدان تنش به دست آمده قرار داده اند. هر چند کاهش خطای میدان تنش یکی از اهداف روش اجزای محدود تطابقی می باشد، ولی تضمینی برای رسیدن به اهداف در مسائل خاص مورد نظر نمی باشد. از جمله این مسائل می توان به مسائل تحلیل ترک اشاره نمود که در تحلیل الاستیک آن پارامتر ضریب شدت تنش نقشی کلیدی در تعیین مسیر ترک و طراحی مربوطه خواهد داشت. در این تحقیق هدف این است که معیار آنالیز تطابقی بر روی پارامتر ضریب شدت تنش قرار گیرد تا به جای اصلاح پارامترهای جانبی نظیر کرنش به اصلاح پارامتر هدف یعنی ضریب شدت تنش بپردازیم.

در این مقاله، ضریب شدت تنش برای استوانه ای شامل، یک ترک محیطی کامل تعیین شده است که تحت شوک حرارتی غیرفوریه ای (هذلولوی) قرار دارد. معادلات حاکم، غیرکوپل در نظر گرفته شده، ضریب شدت تنش مود I با روش تابع وزنی استخراج شده است. حل تحلیلی معادله هدایت گرمایی با روش تبدیل هنکل محدود بدست آمده با روش جداسازی متغیرها مقایسه شده است. نتایج، رفتار متفاوت ترک تحت شوک حرارتی هذلولوی، نسبت به مدل فوریه را نشان می دهد. در ترک های کوتاه، ضریب شدت تنش بیشینه برای مدل های فوریه و هذلولوی تقریبا برابر است، اما در ترک های با طول بیشتر، ضریب شدت تنش مدل هذلولوی از مدل فوریه، به طور قابل ملاحظه ای بزرگتر است، همچنین در مدل هذلولوی، ضریب شدت تنش بیشینه در هر لحظه قبل از رسیدن پیشانی موج به سطح خارجی برای ترکی اتفاق می افتد که پیشانی موج تنش در موقعیت نوک آن قرار دارد. مطابق نتایج، در نظر گرفتن مدل مناسب هدایت گرمایی در طراحی سازه ها تحت بار حرارتی گذرا، اهمیت ویژه ای دارد.

در این مقاله، با استفاده از دو رهیافت تحلیلی و عددی، ضریب شدت تنش برای مود اول (بازشدگی) در تیرهای دارای ترک با مقطع I شکل تحت بار محوری بررسی می شود. در مقاطع دارای ترک، به دلیل تغییر مکان مرکز هندسی و یا به عبارتی دیگر عدم هم راستایی نیروی محوری، یک کوپل خمشی در مقطع ایجاد می شود. در رهیافت تحلیلی، یک مدل ریاضی برای ضریب شدت تنش به کمک تئوری نرخ آزادسازی انرژی در ناحیه ی ترک پیشنهاد می گردد. این مدل با درنظر گرفتن گشتاور خمشی این کوپل حاصل می شود. این مدل در دو وضعیت برحسب مکان ترک شامل قرارگیری ترک در قسمتی از بال و ترک در بال و قسمتی از جان ارائه می شود. در رهیافت عددی، مشخصات هندسی و مادی و نوع بارگذاری تیر دارای ترک با مقطع I شکل به کمک نرم افزار آباکوس مدل و سپس مقادیر ضریب شدت تنش در مود اول استخراج می گردد. در حل عددی مسئله ی حاضر، از دو روش کانتور انتگرال و اجزای محدود توسعه یافته برای مدل سازی ترک استفاده می شود. با مقایسه ی جواب های دو رهیافت عددی و تحلیلی تطابقی مناسب بین نتایج مشاهده و صحت معادلات پیشنهادی تایید می گردد.

در کاربردهای مختلف صفحات نازک صنعتی، سوراخ هایی با اشکال مختلفی از قبیل دایروی، بیضوی و شبه مربعی در سازه ایجاد می گردد. تمرکز تنش ناشی از بارگذاری در اطراف این سوراخ ها، منجر به جوانه زنی ترک در این نواحی شده و ممکن است خطراتی را ایجاد نماید. بنابراین بررسی مساله سوراخ ترک دار حایز اهمیت است. در این پژوهش ضریب شدت تنش مود دوم در صفحه نامحدود حاوی سوراخ دایروی یا شبه مربعی که دو ترک نابرابر هم راستا از آن نشات گرفته، به روش تحلیلی متغیر مختلط موسخلیشویلی و نگاشت همدیس مورد بررسی قرار گرفت. برای یافتن نگاشت، انتگرال کریستفل شوارتز با نگاشت های ساده ترکیب می شود. نهایتا یک تابع نگاشت جدید ارایه و به صورت مجموع عبارات کسری تقریب زده می شود. با استفاده از این تابع نگاشت تقریبی، ضریب شدت تنش با دقت بالایی محاسبه می گردد. سطوح ترک و سوراخ عاری از تنش هستند و صفحه تحت بارگذاری برشی خالص دوردست است. مقایسه نتایج روش تحلیلی حاضر با سایر مراجع تطابق خوبی را نشان می دهد. رابطه ارایه شده در این مقاله، برای طول ترک های متفاوت کاربرد دارد و ضرایب شدت تنش مود دوم را برای ترک های خیلی کوچک نیز با دقت بالایی محاسبه می نماید. نتایج نشان می دهد که شکل سوراخ فقط برای ترک های کوچک حایز اهمیت است.

این مطالعه نشان خواهد داد که چگونه می توان انواع ترک و ناپیوستگی ها را با کمک روش های آنالیز ایزوژئومتریک و اجزای محدود توسعه یافته مدل سازی نمود. در این مطالعه با استفاده از دو ویژگی منحصر به فرد روش آنالیز ایزوژئومتریک به تولید منطقه ناپیوسته پرداخته شده است. ناپیوستگی های تولید شده شامل ترک و مرز ناپیوستگی است. در مدل سازی به روش ایزوژئومتریک از تکنولوژی هندسی محاسباتی نربز در تقریب هندسه دامنه و متغیر اصلی مساله استفاده شده است. در تکنولوژی نربز، هندسه مساله تقریبا به طور دقیق مدل سازی می شود. همچنین با کاربرد روش آنالیز ایزوژئومتریک فاکتورهای شدت تنش در نوک ترک برای مسائل دو بعدی محاسبه شده و با فاکتور شدت تنش به دست آمده از روش حل تحلیلی و عددی مقایسه می شوند. روش عددی دیگری که برای مقایسه نتایج آنالیز ایزوژئومتریک از آن استفاده شده است، روش آنالیز اجزای محدود توسعه یافته است. در روش اجزای محدود توسعه یافته برای مدل سازی ناپیوستگی از غنی سازی گره های متاثر از ناپیوستگی استفاده می شود. در مطالعه حاضر در آنالیز اجزای محدود توسعه یافته فاکتورهای شدت تنش به وسیله انتگرال مستقل از مسیر J محاسبه می گردد. همچنین به منظور محاسبه فاکتورهای شدت تنش در مود مرکب بارگذاری از روش انتگرال اندرکنش، استفاده شده است. مقایسه نتایج به دست آمده نشان دهنده دقت مطلوب روش آنالیز ایزوژئومتریک با درجات آزادی کمتر و در نتیجه کاهش حجم محاسبات در مقایسه با روش اجزای محدود توسعه یافته است. به علاوه تولید منطقه متاثر از ناپیوستگی یا لایه مرزی به عنوان یکی از موضوعات بسیار مهم در مکانیک شکست محاسباتی، با ویژگی های خاص روش آنالیز ایزوژئومتریک قابل مدل سازی است. این توانایی خاص در این مطالعه نشان داده می شود و نتایج گویای تولید منطقه ناپیوسته با استفاده از فضای ریاضی در مدل هندسی است.

امروزه استفاده از روش های عددی به ویژه روش اجزای محدود، در حل مسایل متفاوت کاربرد فراوانی دارد. از آنجا که این روش ها تقریبی هستند، داشتن درکی واقعی از میزان و نحوه توزیع خطاها اهمیت بسیار زیادی دارد. از این رو آموزش کاربران نرم افزارهای تحلیل و طراحی مهندسی در این رابطه امری ضروری است و عدم توجه به آن می تواند فاجعه بار باشد. در این راستا بررسی مساله تعیین ضریب شدت تنش صفحه ترک دار تحت کشش با روش اجزای محدود همراه با تخمین خطا و حل تطبیقی، موضوع این مقاله است. به این منظور برنامه ای کامپیوتری به زبان فرترن نوشته شده است که قادر به تخمین خطای تحلیل اجزای محدود با استفاده از روش بازیافت تنش بر مبنای نقاط فوق همگرا می باشد. همچنین حل تطبیقی با تجدید المان بندی در هر مرحله، جهت بهبود شبکه اجزای محدود صورت می پذیرد. با مقایسه نتایج به دست آمده با تحلیل تئوری و همچنین نرم افزار تجاری ANSYS، مشاهده می شود که الگوریتم مورد استفاده جهت برآورد خطای حل اجزای محدود در این پژوهش کارایی مناسب تری دارد و می تواند برای تعیین ضریب شدت تنش در سازه های پیچیده با ترک های دلخواه به کار رود.